| Asignatura | ECUACIONES DIFERENCIALES | ||||||||
| Área | Ciencias Básicas | Nivel | 5 | ||||||
| Código | EDX-54 | Pensum | 10 | ||||||
| Correquisito(s) | Prerrequisito(s) | EBX-44 | |||||||
| Créditos | 4 | TPS | 12 | TIS | 8 | TPT | 64 | TIT | 128 |
2. JUSTIFICACIÓN
Las ecuaciones diferenciales son consideradas eje fundamental para el modelado, planteamiento y desarrollo de conceptos que permiten entender y asimilar conocimientos de casi todas las áreas de la ingeniería y la tecnología aplicada, para finalmente abordar temáticas generales del saber específico en el campo profesional.
3. COMPETENCIAS Y CONTENIDOS TEMÁTICOS DEL CURSO
4. COMPETENCIAS Y CONTENIDO TEMÁTICO
| COMPETENCIAS | CONTENIDO TEMÁTICO | INDICADOR DE LOGRO |
| Comprender las diferentes técnicas que permiten solucionar una ecuación diferencial de primer orden. Aplicar las ED de primer orden en problemas de Crecimiento y decrecimiento, la segunda ley de Newton, la ley de enfriamiento de Newton y en Circuitos eléctricos | Ecuación diferencial: Definición y clasificación Orden, linealidad, soluciones explícitas, soluciones implícitas •E.D. de variables separables. •E.D. Homogéneas. •E.D. Exactas. Factor integrante. •E.D. Lineal y reducibles. •E.D de Bernoulli. Modelo matemático. Variables Condiciones iniciales. Formulación matemática Soluciones Análisis de soluciones | Diferencia los elementos que constituyen una E.D. Clasifica una ecuación diferencial dada. Resuelve por métodos analíticos Ecuaciones Diferenciales de primer orden. Verifica que una función es solución de una ecuación diferencial dada. Interpreta la solución hallada en una ecuación diferencial. Aplica las ED de primer orden en problemas de Crecimiento y decrecimiento, la segunda ley de Newton, la ley de enfriamiento de Newton y en Circuitos eléctricos. Modela problemas de Crecimiento y decrecimiento, la segunda ley de Newton, la ley de enfriamiento de Newton y en Circuitos eléctricos. Interpreta la solución de problemas de Crecimiento y decrecimiento, la segunda ley de Newton, la ley de enfriamiento de Newton y en Circuitos eléctricos problemas de Crecimiento y decrecimiento, la segunda ley de Newton, la ley de enfriamiento de Newton y en Circuitos eléctricos. |
| Resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior de coeficientes constantes, homogéneas y no homogéneas. Aplicarlas ED de segundo orden en problemas de vibraciones mecánicas, la segunda ley de Newton y en Circuitos eléctricos RLC. | Teorema de Existencia y unicidad. Dependencia e Independencia lineal. Wronskiano. E.D.L. no Homogénea. E.D.L. Homogénea. Ecuación característica Método de los coeficientes indeterminados. Método de variación de parámetros. Método del Operador inverso. Problemas de valor inicial Problemas de valor en la frontera. Modelo matemático. Variables Condiciones iniciales. Formulación matemática Soluciones Análisis de soluciones. | Obtiene la ecuación característica de una ecuación diferencial de orden superior. Comprueba la independencia lineal de un conjunto de soluciones Verifica que una función es solución de una ecuación diferencial dada. Interpreta la solución hallada en una ecuación diferencial. Aplica los diferentes métodos analíticos para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden. Resuelve ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas con coeficientes constantes. Modela problemas de sistemas vibratorios y sistemas de circuitos eléctricos Resuelve e interpreta la solución de problemas de sistemas vibratorios y sistemas de circuitos eléctricos. |
| Aplicar la transformada de Laplace como herramienta para resolver la ecuación diferencial proveniente de modelar matemáticamente sistemas mecánicos y eléctricos. | Transformada de Laplace definición y propiedades. Transformada inversa de Laplace. | Aplica la transformada de Laplace para resolver la ecuación diferencial proveniente del modelo matemático de un sistema mecánico o eléctrico específico |
| Aplicar las series de potencias y los criterios de convergencia en series y sucesiones para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales. | Que es una serie y cuando converge (Radio de Convergencia). Soluciones alrededor de puntos ordinarios. Soluciones alrededor de puntos singulares. | Aplica la serie de potencias para resolver ecuaciones diferenciales. Interpreta la solución hallada de una ecuación diferencial como una función que tiene validez de acuerdo al radio de convergencia de la serie. Identifica la formula de recurrencia de una sucesión para llegar a la solución formal de la E.D en serie de potencias. |
5. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS / METODOLÓGICAS
Para el desarrollo de las sesiones presenciales, de asesoría y acompañamiento el estudiante deberá:
Del texto guía o notas elaboradas por el docente o de textos de referencia, realizar lecturas y estudios previos de las temáticas a desarrollar para cada clase.
Resolver todos los talleres y ejercicios propuestos y complementarlos con ejercicios que él buscará en textos de referencia bibliográfica y otros textos
Participar activamente durante el desarrollo cada una de las clases.
Hacer uso de todas las oportunidades de asesoría dentro y fuera del aula de clase y talleres que brindan la institución.
Preparar a conciencia y en forma permanente todas las evaluaciones acordadas.
Realizar la revisión y corrección oportuna de las evaluaciones que se presenten.
Por su parte, el docente desarrollará en forma lógica, racional y ordenada el curso, cumplirá con la concertación realizada con los estudiantes, expondrá claramente las diferentes temáticas y responderá en forma clara y precisa las dudas y preguntas del estudiante.
6. ESTRATEGIAS DE SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN
La evaluación se realizará por competencias de acuerdo con las directrices establecidas en el micro currículo.
Se tienen dos tipos de seguimientos
Seguimiento 1: Pruebas escritas, trabajos de investigación, exposiciones en clase, talleres, informes de trabajo independiente y reporte de lecturas previas a clase. Algunas de estas actividades se presentaran en segunda lengua (ingles).
Seguimiento 2: Evaluación individual escrita (evaluación parcial por competencia.).
El estudiante logra la competencia si:
Si cumple con los indicadores de logro especificados en cada eje temático
7. BIBLIOGRAFÍA
Texto guía
ZILL, Dennis G. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado. Méjico 2002. Editorial Thomson. Séptima edición.
ZILL, Dennis G y CULLER, Michel R. Ecuaciones Diferenciales con problemas de valores en la frontera. Méjico 2002. Editorial Thomson. Quinta edición
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
SIMMONS, George. Ecuaciones Diferenciales: Con aplicaciones y notas históricas. México. Mc Graw Hill. 1997.
EDWARS, Henry C y PENNEY David E. Ecuaciones Diferenciales. Méjico 2001. Segunda edición. Editorial Pearson..
MERCADO CRUZ, Norman y ORDOÑEZ MUTIS, Luis Ignacio. Notas para un curso de Ecuaciones Diferenciales. Medellín 2004. Universidad de Antioquia. Facultad de Ingenierías. Reimpresos. Dirección de Bienestar Universitario y el Departamento de Publicaciones.
SPIEGEL, Murray. Ecuaciones Diferenciales Aplicadas. Méjico 1983. Prentice Hall.
www.matematicas.unal.edu.co/cursos/ecuadif/ecuadif.html
es.wikipedia.org/wiki/Ecuación_diferencial –
www.monografias.com/trabajos21/ecuaciones-diferenciales/ecuaciones-diferenciales.shtml
www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/ numerico/eDiferenciales/eDiferenciales.htm.
www.elcalculo.8k.com/
personales.ya.com/casanchi/mat/varona01.htm
